B

Morfologická kryštalografia

 

Pavel Fejdi – Lubomír Žák

 

Morfologická kryštalografia sa zaoberá geometrickými zákonitosťami vonkajšieho tvaru kryštálov. Kryštál je ohraničený plochami (1), dve plochy sa pretínajú v hrane (2), viacero plôch sa stýka v rohu (3) (syn. vrchol). Súbor ekvivalentných (t.j. súmerne združených,  symetria) plôch tvorí kryštálový tvar (4). Kombináciou kryštálových tvarov vznikajú spojky (5). Prevládajúci rozmer (rozmery) určujú celkový vzhľad, čiže habitus kryštálu (6), napríklad  stĺpcovitý (7), ihlicovitý (8), tabuľkovitý (9), izometrický (10); jemne vláknité kryštály sa v technickej praxi nazývajú podľa ich zvláštneho habitu whiskery (11). Dva kryštály tej istej zlúčeniny s rovnakou kombináciou kryštálových tvarov, nemusia mať v dôsledku rozličných kryštalizačných podmienok rovnaký habitus.

 

Kryštál ako konečné teleso môže byť súmerný len podľa prvkov s uzavretými operáciami súmernosti. 32 nezávislých kombinácií operácií súmernosti vymedzuje 32 kryštalografických oddelení (12) (32 bodových grúp;  symetria), ktoré sú v rámci jednotlivých kryštalografických sústav (13) rozdelené nasledovne: triklinická sústava (14) 2 oddelenia, monoklinická (15) – 3, rombická (16) – 3, tetragonálna (17) – 7, trigonálna (18) – 7, hexagonálna (19) – 5 a kubická (20) – 5. Holoédrickým oddelením (21) v danej sústave je oddelenie s maximálnou súmernosťou a teda s maximálnou násobnosťou všeobecnej polohy ( symetria). V meroédrických oddeleniach (22), menovite hemiédrických (23), tetartoédrických (24) a ogdoédrických (25) sa násobnosť všeobecnej polohy v dôsledku zníženia symetrie redukuje na polovicu, štvrtinu, resp. osminu (napr. pri holoédrickom oddelení  m3m (max. násobnosť 48)  m3 (max. násobnosť 24),   23 (max. násobnosť 12)). Pri hemimorfných kryštáloch (26) nejestvujú operácie súmernosti združujúce hornú a dolnú (v konvenčnej orientácii) polovicu kryštálu.

 

Polohu jednotlivých kryštálových plôch, tvarov i prvkov súmernosti možno charakterizovať pomocou osového súradnicového systému (27), nazývaného v staršej literatúre osový kríž. Postavenie kryštálovej plochy, kryštálového tvaru, prípadne orientáciu niektorých prvkov súmernosti voči osovému súradnicovému systému jednoznačne definujú Millerove (28) resp.  Bravaisove symboly (29), ktoré na rozdiel od analogických symbolov charakterizujúcich mriežkové roviny, musia mať nesúdeliteľné indexy. Podľa prijatej konvencie plochy sa označujú symbolom (hkl), resp. (hkīl), kryštálový tvar symbolom {hkl} resp. {hkīl}. Medzi jednotlivými indexmi v Bravaisových symboloch platí rovnica  h + k + i = 0. Z typografických dôvodov sa možno stretnúť so zápisom Bravaisových symbolov v tvare (hk .l), lebo index nahradený bodkou sa dá ľahko vyčísliť pomocou uvedenej rovnice .

V súčasnosti sa už nepoužívajú prežité Naumannove symboly (30), Weissove symboly (31) sa používajú len na odvodenie Millerových symbolov plôch, resp. tvarov.

 

Súbor najmenej troch kryštálových plôch pretínajúcich sa rovnobežných hranách, tvorí zónu (32) (syn. pásmo), definovanú osou zóny (33) (syn. os pásma), značka [uvw].

 

Na formálnu reprezentáciu symetrie a morfológie kryštálu (34) (syn. tvar kryštálu) slúžia kryštalografické projekcie (35), konkrétne gnomonická (36), stereografická (37) a modifikácia poslednej – Gadolinova (38). Pri takejto formálnej reprezentácii zodpovedá každej kryštálovej ploche pozičný bod (39), ktorý sa môže nachádzať vo všeobecnej polohe (neleží na žiadnom z prvkov súmernosti) alebo v špeciálnej polohe (leží na jednom, alebo viacerých prvkoch súmernosti ( symetria).

 

Existujú nasledovné kryštálové tvary: pedión (40), pinakoid (41), dóma (42), sfénoid (43), prizma (44), pyramída (45), dipyramída (46), disfénoid (47),  skalenoéder (48), trapezoéder (49), romboéder (50) (syn. klenec), hexaoktaéder (51), tetragón-tri oktaéder (52), trigón-tri oktaéder (53), tetrahexaéder (54), oktaéder (55), rombododekaéder (56), pentagóndodekaéder (57), hexaéder (58) (syn. kocka), pentagón – tri okataéder (59), didodekaéder (60), hexatetraéder (61), trigón-tri tetraéder (62), tetragón-tri oktaéder (63), pentagón-tri tetraéder (64), tetraéder (65).  (k Obrázky).  Ich rozdelenie v jednotlivých kryštalografických sústavách, kryštalografických oddeleniach a používanie príslušných adjektív je uvedené v tabuľke (čísla v zátvorkách udávajú možný počet príslušných tvarov v jednotlivých kryštalografických oddeleniach). V staršej literatúre sa v súvislosti s orientáciou plôch niektorých kryštálových tvarov používajú predpony orto-, makro-, brachy-, klino-, deutero-, trito-, ďalej špecifikácie pozitívny, negatívny; pre enantiomorfné kryštálové tvary pravý, resp. ľavý. Ich ďalšie používanie nepovažujeme za nevyhnutné, lebo táto informácia je presne a jednoznačne daná Millerovým, resp. Bravaisovým symbolom kryštálového tvaru.

 

Na kryštáloch sa môžu vyskytovať vicinálne plochy (66) (syn. vicinály), ktoré majú formálne vysoké hodnoty indexov v Millerových symboloch a vznikajú v dôsledku porúch pri raste kryštálu.

 

Meranie kryštálov pomocou goniometrov (príložný goniometer (67), jedno- a dvojkruhový odrazový goniometer (68)) umožňuje určiť uhlové súradnice (69) (syn. polohové uhly) pozičných bodov reprezentujúcich jednotlivé kryštálové plochy a vypočítať parametre (70) (úseky na kryštalografických osiach), resp. základný pomer parametrov (71). Výsledky goniometrických meraní umožnili formovať dva empirické zákony morfologickej kryštalografie: zákon stálosti uhlov hrán (72) a zákon racionality indexov (73).

 

Okrem izolovaných kryštálových jedincov sa často možno stretnúť s náhodne alebo zákonite zrastenými, resp. prerastenými kryštálmi. Len pri zrastených kryštáloch sa vyskytujú duté uhly (74) medzi kryštálovými plochami. Pri zákonitých zrastoch (75) sa uplatňuje kryštálová štruktúra zrastajúcich sa jedincov. V tejto skupine  rozlišujeme rovnobežné zrasty (76) (syn. paralelné), v ktorých sú všetky zodpovedajúce si plochy kryštálovýh jedincov rovnobežné. Pri dvojčatných zrastoch (77) majú zrastajúce jedince paralenú, alebo spoločnú len jednu rovinu. Dvojčatné zrasty a na ich základe sformulované zákony dvojčatenia (78) reprezentujú vzťah medzi dvomi susediacimi jedincami, preto do tejto kategórie zahrňujeme aj zrasty viacerých jedincov, ktoré vytvárajú trojčatá (79) atď, pri zraste veľkého počtu jedincov hovoríme o polysyntetických zrastoch (80). Kontaktné dvojčatá (81) sa stýkajú v jednej spoločnej rovine, prerastlice (82) sú tvorené navzájom sa prerastajúcimi jedincami. Zoskupením zrastajúcich sa jedincov do kruhu vznikajú cyklické zrasty (83). Pri mimetických zrastoch (84) dochádza k zvýšeniu symetrie vzhľadom na nezrastené jedince. Jedince sú v tomto prípade združené prvkom súmernosti (rovinou, osou) nachádzajúcim sa v tejto orientácii v bodovej grupe danej látky. Epitaxia (85) je prerastenie alebo zrastanie kryštálov rozličných látok.

 

Zrasty možno charakterizovať osou dvojčatenia (86), rovinou dvojčatenia (87) alebo rovinou zrastu (88) a im prislúchajúcimi symbolmi smeru, resp. Millerovými symbolmi. Rovina zrastu, ktorá je spoločná pre oba jedince môže, ale nemusí byť totožná s rovinou dvojčatenia. Zákony dvojčatenia (syn. zrastové zákony) nesú ďalej pomenovanie podľa lokality, alebo názvov minerálov a prenesene sa používajú i pre charakteristiku dvojčatenia syntetických látok. Napr. pri živcoch: periklinový zákon (89) podľa ; albitový zákon (90) podľa roviny dvojčatenia ; karlovarský zákon (91) podľa  a rovinou zrastu ; bavenský zákon (92) podľa ; manebašský zákon (93) podľa ;  pri kremeni: brazílsky zákon (94) podľa ; dauphinézsky zákon (95) podľa ; japonský zákon (96) podľa ; niektoré ďalšie: spinelový zákon (97) podľa (111); „železný kríž“ (98) pyritu podľa (110).

 

Pri nepravidelnom zrastaní vznikajú agragáty kryštálov (99) (syn. kryštálové agregáty), napr. drúzy (100), geódy (101), prípadne ďalšie, nesúce názvy podľa habitu väčšiny zrastajúcich sa kryštálov (izometricky zrnité, stebelnaté, vláknité a pod.). Ak si kryštály v agregátoch zachovávajú ohraničenie kryštálovými tvarmi,ide  o idiomorfný (102), pri zachovaní len časti morfologických znakov o hypidiomorfný (103) a pri strate všetkých morfologických znakov o allotriomorfný vývoj (104)  kryštálov.

 

Ak dôjde k zmene kryštálovej štruktúry pri zachovaní pôvodnej morfológie kryštálu, vznikajú pseudomorfózy (105). Pri paramorfózach (106) to nastane v dôsledu fázových prechodov a modifikácie s inou symetriou štruktúry (typickým príkladom sú paramorfózy kalcitu  po aragonite (mmm). Jemnozrnný agregát kryštálov iného minerálu, ktorý narastá na pôvodný prísne sledujúc a kopírujúc jeho morfológiu vytvára po vylúhovaní pôvodného minerálu dutú perimorfózu (107).

 

Komentár

 

Pri tvorbe termínov z tejto oblasti sme si kládli za cieľ:

1. zjednotiť doteraz používané termíny a doplniť ich stručným výkladom spolu s uvedením súvislostí,

2. voliť jednotlivé termíny tak, aby boli identické, alebo aspoň blízke medzinárodne používaným. Práve tu sme sa stretli s nejednoznačnosťou v cudzojazyčnej literatúre (najmä anglosaskej) a pri tvorbe termínov sme sa priklonili k odvodeniam od starogréckych pomenovaní, ktoré sú bežne a jednotne používané v ruskej a nemeckej literatúre. Zároveň sme zohľadňovali terminológiu pre túto oblasť kryštalografie uvedenú a používanú v International Tables for Crystallography, 1983.

 

Teoreticky sme sa mohli opierať o dve normotvorné publikácie: Encyklopedický slovník geologických věd (Academa, Praha, 1983) a Encyklopédia Zeme (Obzor, Bratislava, 1985). Obe tieto publikácie sa však vyznačujú práve tými chybami a nepresnosťami, ktoré má práca terminologickej komisie odstrániť. Preto nemožno tieto publikácie považovať za normu a hodnotenie správnosti nami navrhovaných termínov považujeme za smerodajné.

 

Osobitnú pozornosť si zasluhujú tieto termíny:

Kryštálový tvar – v staršej literatúre možno nájsť „jednoduchý tvar“, inde len „tvar“. Najvýstižnejšie je anglické „crystal form“, preto navrhujeme tento termín.

 

Millerove, Bravaisove symboly – radi by sme upozornili, že tieto symboly pozostávajú z indexov (koeficientov). Takže Millerove symboly a Millerove indexy (bežne zamieňané v anglosaskej literatúre) sú dve rozličné veci.

Jednotlivé kryštálové tvary – považujeme za nevyhnutné používať ich starogrécke názvy, národné názvy (kocka, klenec) ponechať ako synonymá. Z tradičných dôvodov sa v češtine ponechávajú ako synonymá národné analógy starogréckych názvov všetkých kryštálových tvarov. Pri písaní názvov kryštálových tvarov patriacich do kubickej sústavy, sú nasledovné alternatívy: tetragón-tri oktaéder, tetragóntri-oktaéder a tetragóntrioktaéder. Navrhujeme prvú možnosť, pretože už z názvu vyplýva, že tento kryštálový tvar je tvorený trojicou štvoruholníkov nad jednou plochou oktaédra.

Z jazykového hľadiska boli problematické termíny týkajúce sa zrastania kryštálov. Namiesto doteraz používaných termínov, ako napr. dvojčatný zákon, rovina, či os, navrhujeme zákon dvojčatenia a pod.