=
,
(1)
Fourierovy koeficienty difrakčních profilů mají v práškové difrakci velký význam. Především mohou být využity k získání fyzikálního profilu z profilu měřeného a přístrojového [1]. Právě až fyzikální profil totiž obsahuje hledané informace o velikosti krystalitů, mikrodeformací a příp. dalších strukturních poruchách. Warrenova – Averbachova [2] interpretace Fourierových koeficientů fyzikálních profilů, která umožňuje tyto informace získat, je založena na vztahu
=
,
(1)
kde
je kosínusový koeficient Fourierovy řady difrakčního profilu
linie 00l vzorku polykrystalu s
ortorombickou mřížkou s parametry a1 ,
a2 , a3 . Dá se ukázat, že
vhodnou transformací proměnných a souřadných os lze libovolnou
reflexi hkl a libovolný souřadný systém převést na
případ reflexe 00l v ortorombické soustavě [3].
V rovnici (1) je n pořadí Fourierového koeficientu, N3 je průměrný počet základních buněk ve sloupcích kolmých na difraktující roviny 00l (středuje se přes celý vzorek), Nn je průměrný počet sloupců sestávajících z n sousedících základních buněk (taky středováno přes celý vzorek), l je řád reflexe a Zn je relativní změna vzdálenosti dvou základních buněk jednoho sloupce vlivem deformace. Absolutní změna má velikost ΔL = Zn a3. V nedeformovaném stavu byla vzájemná vzdálenost těchto buněk L = n a3. Mikrodeformace tedy je
(2)
Podobně zřejmě je
,
(3)
kde D je průměrná velikost krystalických částic ve směru kolmém na difraktující roviny (00l) a d = a3 je mezirovinná vzdálenost (pro l = 1).
Poměr
(Nn/N3)
v (1) souvisí s
velikostí krystalických částic, zřejmě nezávisí na řádu
reflexe l
a označuje se za velikostní Fourierův koeficient
.
Pro malé hodnoty n
platí dost přesně (např. [4]),
že (Nn
/ N3
) se přibližně rovná [1 – (n/
N3
)], což lze považovat za první dva
členy Taylorovy řady funkce exp[-(n/N3)],
takže
(4)
Výraz
– deformační Fourierův koeficient
– závisí na řádu reflexe l
a pro malé hodnoty
l
a n
ho lze aproximovat taky prvními dvěma členy jeho Taylorovy řady a
ty pak opět lze považovat za první dva členy Taylorovy řady
funkce
,
takže máme
.
(5)
Aproximace (5) platí při malých hodnotách l a n pro libovolné statistické rozložení veličiny Zn. Je-li toto rozložení Gaussovo, platí (5) pro libovolné hodnoty l a n přesně [2].
Pro
výsledný Fourierův koeficient fyzikálního profilu An
=
pak z (1), (4)
a (5) vyplývá
.
(6)
Protože podle (2) zřejmě je
,
(7)
vychází
,
(8)
resp.
,
(9)
kde
=
je pro danou difrakční linii konstanta a index Fourierového
koeficientu n byl nahrazen
vzdáleností L = n a3 = n d. U mikrodeformace ε se často uvádějí dolní indexy n nebo L, protože obecně ε na nich závisí. Nehomogénní deformace totiž zřejmě závisí na délce středování, resp. na délce podél které se určuje. Pokud se předpokládá homogénní rozložení mikrodeformací, ε na n nezávisí a z (8) je
,
(10)
co znamená,že posloupnost logaritmů Fourierových koeficientů fyzikálního profilu lze aproximovat parabolou. Z jejích koeficientů M a N lze určit velikosti krystalitů a mikrodeformací, a to jenom z jedné difrakční linie [5]. Ke stejnému účelu byly navrženy další aproximační funkce, které budou uvedeny v příspěvku.
|
|
|
5. B. Ja. Pines, Dokl. AN SSSR, 103, (1955), 601.