Application of Fourier Transform to Image Analysis of Micrographs II

VYUŽITÍ FOURIEROVY TRANSFORMACE
PŘI OBRAZOVÉ ANALÝZE MIKROFOTOGRAFIÍ II

M. Šlouf

Ústav makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i., Heyrovského nám. 2, 16206 Praha 6

slouf@imc.cas.cz

Fourierova transformace (FT) je jedním z nástrojů, který lze využít v obrazové analýze mikrofotografií (IMA), neboli při „převodu obrázků na čísla“. Tento příspěvek navazuje na naše dvě předchozí práce, prezentované na kolokviích krystalografické společnosti [1, 2]. V první práci [1] jsme představili programový balík MDFT (sadu skriptů pro programovací jazyk Perl [3]), který dokázal převádět mikrofotografie na difrakční obrazy (tj. počítat dvourozměrnou diskrétní FT z vybraných částí obrazu) a následně z difrakčních obrazů počítat radiální profily (tj. intenzitu jako funkci vzdálenosti od středu difrakční ho obrazu), což bylo možno využít pro určování periodických vzdáleností v polymerních systémech [4]. Ve druhé ze zmíněných prací [2] jsme původní programový balík MDFT zjednodušili (kratší a přehlednější skripty v jazyce Python [5]), podstatně zrychlili (využití modulů pro rychlou práci s rozsáhlými poli, které jsou součástí vybraných volně šiřitelných distribucí Pythonu, např. [6]) a rozšířili o další funkce (uživatelsky definovatelná normalizace, definovatelné vyhlazování dat, azimutální profily).

Obrázek 1. Ukázka, co dokáže současná verze programu MDFT [7]. Zde se jedná o analýzu schopnosti samouspořádání nanočástic stříbra (AgNP; a–d) a zlata (AuNP; e–h). TEM mikrofotografie (a, e) byly pomocí programu ImageJ [8] převedeny na binární obrazy (b, f). Pomocí skriptů z balíku MDFT byla vypočtena dvojrozměrná Fourierova transformace (c, g) a výsledné 2D-DFFT obrazy byly přepočteny na 1D radiální profily (d, h). Symetrie difrakčních obrazů (c, g) jasně prokázala nižší míru samouspořádání a orientace u bimodálních AgNP ve srovnání s monodisperzními AuNP. Z píků na radiálních profilech bylo navíc možno vypočítat průměrnou vzdálenost mezi částicemi (6,8 nm; obr. h), tedy veličinu, jejíž přímé měření je dosti pracné.

 

Nyní představujeme finalizovanou verzi balíku MDFT. Jedná se o sadu skriptů ve volně šiřitelném programovacím jazyce Python, které lze snadno a rychle modifikovat a aplikovat na libovolnou mikrofotografii. Oproti předchozí verzi obsahují skripty řadu drobných vylepšení. Navíc jsou v nich stručné textové popisky usnadňující uživatelské úpravy. V neposlední řadě má balík MDFT také zlepšenou nápovědu a příklady na www [7].

Python-skripty z balíku MDFT [7] používáme zpravidla v kombinaci s jiným volně šiřitelným programem ImageJ [8], který má grafické uživatelské rozhraní a je přímo specializován na práci s mikrofotografiemi. Kombinace těchto dvou programů umožňuje následující využití FT při obrazové analýze: (i) výpočet jednorozměrné diskrétní FT (1D-DFFT) z vybraných čárových profilů na mikrofotografiích, (ii) výpočet dvojrozměrné diskrétní FT (2D-DFFT) z vybraných oblastí nebo celých mikrofotografií, (iii) převod 2D-DFFT na jednorozměrné radiální profily, (iv) převod 2D-DFFT na jednorozměrné azimutální profily a (v) využití 2D-DFFT k filtrování, což v praxi zahrnuje zejména odstraňování náhodného šumu, odstraňování periodického šumu a vyrovnání nerovnoměrného pozadí na mikrofotografiích. Body (i–iv) souvisí s popisem a kvantifikací periodického uspořádání. Zde existuje analogie mezi 2D-DFFT obrazy mikrofotografií a difraktogramy z XRD či ND. Na rozdíl od XRD/ND se ale v případě IMA zpravidla nejedná o atomární strukturu, ale o periodické uspořádání na mikroskopické úrovni (stovky mikrometrů až jednotky nanometrů). Bod (v) nemá přímou analogii s XRD/ND a je specifický pro IMA.

Obsahem rozšířeného abstraktu, přednášky a dokumentace programu MDFT na www [7] jsou příklady z praxe ilustrující všechny shora zmíněné aplikace (tj. body i–v, uvedené v předchozím odstavci).  V přednášce uvedeme též vybrané publikační výstupy [4, 9], v nichž byla FT analýza mikrofotografií využita. Z příkladů budou patrné dvě výhody balíku MDFT ve srovnání s některými komerčními i volně šiřitelnými balíky pro IMA: (a) flexibilita neboli možnost přizpůsobit si svůj skript „na míru“ dané mikrofotografii či sérii mikrofotografií a (b) automatizace neboli možnost spustit stejný skript i na velmi rozsáhlé série mikrofotografií.

1. M. Šlouf, H. Synková, J. Baldrian, Materials Structure, 12, (2005), 85–89.

2. M. Šlouf, T. Vacková, Materials Structure, 21, (2014), 79.

3. Domovská stránka programu Perl:
http://www.perl.org/

4. M. Šlouf, H. Synková, J. Baldrian, A. Marek, J. Kovářová, P. Schmidt, H. Dorschner, M. Stefan, U. Gohs, J Biomed Mater Res Part B: Appl Biomater,  85B, (2008), 240–251.

5. Domovská stránka programu Python:
https://www.python.org/

6. Domovská stránka distribuce WinPython, obsahující klíčové moduly pro výpočty FT:
http://winpython.github.io/

7. Domovská stránka programu MDFT:
http://www.imc.cas.cz/vymena/morpho_data/MDFT/000index.htm

8. Domovská stránka programu ImageJ:
http://imagej.nih.gov/ij/

9. L. Matějka, M. Janata, J. Pleštil, A. Zhigunov, M. Šlouf, Polymer, 55, (2014), 126–136.

Poděkování: tato práce vznikla díky finanční podpoře od Technologické agentury České republiky (projekt TE01020118) a Grantové agentury České republiky (projekt P108/14-17921S). Toto je krátký abstrakt; rozšířený text bude publikován v následujícím čísle.