ANALÝZA STAVU ZBYTKOVÉ NAPJATOSTI TEXTUROVANÝCH MATERIÁLŮ

Jiří Čapek¹, Zdenek Pala¹, Martin Černík²

¹Katedra inženýrství pevných látek, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze

²U. S. Steel Košice, s.r.o., Slovensko

Určení stavu zbytkové napjatosti v pevných látkách rentgenovou difrakcí představuje příkladné využití fyzikálního inženýrství, tedy aplikaci fyzikálních metod na řešení inženýrské problematiky. Většina doposud v praxi využívaných metod difrakčních měření a algoritmů výpočtu zbytkových napětí předpokládá ideální případ izotropního polykrystalického materiálu, což není splněno v případě existence krystalografické textury neboli přednostní orientace. Vzhledem k relativně častému výskytu přednostní orientace nejen v kovových materiálech je více než žádoucí mít k dispozici metodu, postup a případně též výpočetní program pro korektní určení zbytkových napětí.

Na základě zobecněné napěťové rovnice byl v Matlabu vytvořen program stress.m, jež využívá k výpočtu stavu zbytkové napjatosti metodu řešení Winholtze-Cohena. Důležitou součástí této metody je využití metody nejmenších čtverců [1]. Metoda určení anizotropních elastických konstant (X-ray stress factor - XSF) spočívá ve váhových průměrech rentgenografických elastických konstant (X-ray elastic constant - XEC) a monokrystalických elastických konstant. Váha se určuje z PPO (přímých pólových obrazců), tedy z relativních intenzit jednotlivých náklonů ψ a rotací φ vzorku. Pro takto zvolený postup je nutností splnit určitou podmínku, při jejímž zanedbání chyba výpočtu rapidně roste. Jedná se o limitní případy textury (slabý nebo žádný - netexturovaný případ, nebo silný a ostrý - silně texturovaný případ) [2].

K ověření korektnosti výpočtu programu stress.m byl použitý tryskaný vzorek (materiál ČSN 41 1375), kde se očekávala absence přednostní orientace. Výsledný stav napjatosti tohoto vzorku s předpokladem přítomnosti textury by se neměl lišit od stavu s předpokladem zanedbání přítomnosti textury. Při porovnání výsledných tenzorů napětí lze říci, že se neliší, jelikož program stress.m velmi slabě texturované vzorky (jako je v tomto případě tryskaný) bere jako netexturované. Proto program určil nulový podíl texturované složky v tryskaném vzorku. Program tedy opravdu v této limitě textury počítá korektně.

K vlastnímu experimentu se využil silně texturovaný vzorek plechu na výrobu konzerv. Tento vzorek dle přímých pólových obrazců obsahuje silně texturované roviny {211}. XEC konstanty byly vypočítány na základě Eshelby-Krönerova modelu, z databáze XEC byly vybrány monokrystalické elastické konstanty α-Fe: s₁₁₁₁ = 7,6 TPa^-1, s₁₁₂₂ = -2,8 TPa^-1, s₁₂₁₂ = 2,15 TPa^-1. Hodnota mezirovinné vzdálenosti nenapjatého materiálu rovin {211} byla určena na základě nalezení tzv. beznapěťového směru ψ^*.

Pro pozdější porovnání výsledků byl ovšem napřed určen tenzor zbytkové napjatosti se zanedbáním přítomnosti textury (standardní výpočet trojosého stavu napjatosti metodou Winholtze-Cohena a s použitím XEC konstant vypočítaných z monokrystalických elastických konstant), viz následující tenzor (1).

MPa (1)

Z tohoto výsledku je patrné, že stav napjatosti v ozářeném objemu vzorku je trojosý s nenulovou hodnotou tzv. hydrostatického napětí σ₃₃.

Po určení přímého pólového obrazce rovin {211}, viz obr. 1, již byla k dispozici všechna potřebná vstupní data pro výpočet tenzoru zbytkové napjatosti se započítáním přítomnosti textury (určení trojosého stavu napjatosti metodou Winholtze-Cohena ale s použitím XSF konstant), viz následující tenzor (2).

MPa (2)

Z tohoto výsledku je patrné, že v rámci zmíněných aproximací lze stav napjatosti ve vzorku charakterizovat jako dvojosý.

Obr. 1 Přímý pólový obrazec rovin {211} měřeného vzorku

Program stress.m dle pólové hustoty odhadl podíl texturovaného složky na 81 %. Tato hodnota je dostatečně veliká na to, aby tento výsledek mohl být brán v rámci zmíněných aproximací jako korektní. H. Dölle, viz [2], pracuje s hodnotou 80 %. Navíc výpočet proběhl v pořádku, věrohodnost výpočtu byla rovna 0,84 (kde maximum je rovno jedné). Z těchto důvodu lze tento výsledný tenzor brát jako korektní v daném limitním přiblížení textury

Stav zbytkové napjatosti pro předpoklad zanedbání textury, viz (1) se liší od tenzoru s předpokladem přítomnosti textury, viz (2). Důvod je zřejmý; zanedbání vlivu textury. Konkrétně hodnoty normálových napětí σ₁₁, σ₂₂ lze v případě předpokladu přítomnosti textury konstatovat významný rozdíl (o 40-50 MPa). Složka σ₃₃ je naopak nižší, její hodnota není v rámci chyby statisticky významná. Je patrné, že korekce má v tomto konkrétním případě menší vliv na smykové složky napětí.

Jako vedlejší výsledek byla zjištěna závislost výběru lineárních elastických metod na Millerových indexech a materiálech. Pro roviny {211} α-Fe je tento výběr bezpředmětný, jelikož se poté dosahuje naprosto stejných výsledků při různých výběrech zmíněných metod. Jiná situace by nastala např. u α-Fe pro roviny {310}, pro roviny {211} u jiných materiálů atd.

1. R. A. Winholtz, J. B. Cohen, Austr. J. Phys., 41, (1988), 189-199.

2. H. Dölle, J. Appl. Cryst., 12, (1979), 489-501.

Tato práce vznikla za podpory Grantové agentury České republiky s označením GA101/09/0702.