Neurčitost výsledků měření

J. Fiala

Nové technologie - výzkumné centrum, Západočeská universita, Universitní 8, 30614 Plzeň

Výsledek měření závisí na souboru podmínek, které to měření definují. Realisace tohoto souboru však nemusí vést k jednoznačnému výsledku a také výsledky opakovaných realisací mohou být různé. To znamená, že vedle podchycených základních podmínek je výsledek měření závislý na dalších, nepodchycených NÁHODNÝCH činitelích. Je to situace, kterou popisuje král Šalamoun v 11. verši 9. kapitoly knihy Kazatel slovy „ nezáleží běh na rychlých, ani boj na udatných, nýbrž ani živnost na moudrých, ani bohatství na opatrných, ale podlé času a příhody (rozuměj NÁHODY) přihází se všechněm“. V tomto smyslu jsou výsledky měření obecně neurčité.

Snad první, kdo si naléhavě uvědomil to, že výsledky měření jsou obecně neurčité, byl Thomas Simpson, který ve svém „dopisu“ uveřejněném r. 1755 ve Phil.Trans.Roy.Soc.49, part I, pp.88-93 doporučuje, aby se v případě že měření bylo opakováno několikrát, braly v úvahu všechny výsledky a ne jenom ty, které se zdají být „dobré“. A dále navrhuje, aby se jako „nejlepší aproximace“ měřené veličiny bral průměr všech změřených výsledků. Dalšími nejdůležitějšími momenty vývoje teoretického poznání v oblasti neurčitosti výsledků měření byla Gaussova publikace „Theoria motus“, vydaná r.1809 v Hamburgu a kniha „Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ od G.H.L.Hagena, která vyšla v Berlíně r.1837. S hlediska praktického pak měl pro podporu bádání v této oblasti zásadní význam horečný rozvoj metrologie nastartovaný Velkou pařížskou revolucí r.1789. Začala se rozvíjet teorie pravděpodobnosti. To je matematická disciplina, zabývající se modelováním procesů ovlivněných množstvím drobných, ne úplně zjistitelných nebo vůbec nezjistitelných činitelů. A na základě známého pravděpodobnostního modelu dedukující (předpovídající) budoucí průběh příslušného procesu. A vedle toho inferenční statistika (statistická indukce), která na základě zjištěných dat navrhuje (konstruuje, odhaduje) matematický model (parametry matematického modelu) jevu (procesu) tak, aby se zjištěná (změřená) data vysvětlila.

V příspěvku budou diskutovány základní pojmy a koncepce teorie pravděpodobnosti (náhodné veličiny, jejich charakteristiky a rozdělení a některé limitní věty) a statistická indukce (teorie odhadu a testování hypotez). Na závěr pak práce statistika M.Romanowského, který experimentálně i teoreticky dokázal, že Gaussovo rozdělení

není „normální“ [ M.Romanowski: “Random Errors in Observations and the Influence of Modulation on their Distribution“, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart 1979]. Což je další (a málo známý) příspěvek k neurčitosti výsledků měření, tak jak jsou tradičně presentovány ve formě intervalů spolehlivosti pro parametry normálního rozdělení.