Analýza obrazu ve frekvenčním prostoru

S. Němeček

Nové technologie – výzkumné centrum, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň

Analýzu obra zu je možné obecně definovat jako nástroj, kterým popisujeme strukturu materiálu (tvar, množství a rozložení jednotlivých složek) abychom byli schopni nalézt vzájemné vztahy jejího uspořádání s vlastnostmi zkoumané struktury. Digitální analýza obrazu poskytuje oproti ručnímu hodnocení několik výhod [1]: je nejméně o řád rychlejší, je snadno opakovatelná a obvykle nevyžaduje větší zkušenost s analytickým postupem. V některých případech je vhodné obraz (vstupní signál) převést transformací na odlišný (frekvenční, spektrální) tvar (zakódovat ho), jehož vlastnosti jsou pro další zpracování výhodnější. Reálný obraz je Fourierovou transformací (FT) převeden do frekvenčního spektra. Výsledný obraz je podobný difrakčnímu spektru s vlastnostmi odpovídajícími reciprokému prostoru (tj. zvýrazňující detaily a periodické prvky). Navíc se ve frekvenčním spektru velmi výrazně projeví přítomnost acikulárních prvků, případně orientovanost. Ukazuje se, že tyto vlastnosti lze výhodně využít v metalografické praxi, a to i v případech, kdy běžně používané postupy nevedou k očekávaným výsledkům nebo je hodnocení obtížné.

Některé zahraniční publikace, např. [2] potvrzují, že:

1. v diskrétním tvaru se FT prosazuje rychlým globálním vyhodnocením, zatímco obvyklá metoda růžice směrových sečen provádí hodnocení jen lokálně na malých segmentech

2. FT je méně citlivá k artefaktům vzniklým digitalizací obrazu

3. FT umožňuje hodnotit úzké úhlové výseče, na rozdíl od směrové růžice, kde jsme limitováni jen na některé úhly díky čtvercovému rastru obrazovkových bodů.

Plasticky deformovaná zrna

Metodou směrových sečen a FT byl stanoven stupeň orientace feritické oceli tvářené za studena úběrem 22,5%, 52% a 71,5%. Snímky (obr. 1) byly převzaty ze článku [3]. Z výsledků je zřejmé, že stupeň orientace zvyšováním roste, jak naznačují i frekvenční spektra obr. 2 a tabulka 1.

redukce	21%	52%	71,5%
orientace α	22,5%	50,8%	72%

Tab. 1 Výsledky hodnocení stupně orientace.

redukce 21% 52% 71,5%

orientace α 22,5% 50,8% 72%

Obr. 1 Mikrostruktury s různým stupněm deformace vyhodnocené metodou směrových sečen.

Obr.2 Frekvenční spektra snímků z obr. 1.

Stanovení velikosti zrna

Snad nejvýznamnější aplikací FT je možnost rychlého stanovení velikosti zrna v polykrystalických vzorcích. Charakteristický rozměr v reálném obrazu (perioda, rozměr objektu) je samozřejmě také zakódována ve frekvenčním spektru. A proto podobně jako se mění tvar spektra s množstvím průsečíků (hranic zrn), mění se i jeho rozměr, jak napovídá obr. 3. Jak vzroste frekvence – velikost „zrna“, klesne vzdálenost mezi frekvencemi.

Obr. 3. Tři snímky (a,b,c) s různou velikostí kružnic (simulující rozdílnou velikost zrna) vlevo a příslušná spektra vpravo.

Na obrázku 3 byla vytvořena tři obrazová pole s náhodně rozmístěnými kružnicemi. Průměr kružnic byl odstupňován, viz tab. 2. Výsledky odpovídají původním předpokladům.

snímek	(a)	(b)	(c)
reálná velikost	1,7	5	9,2
FT	10,5	3,4	1,8

Tab 2 Výsledky měření velikostí objektů pomocí FT.

Filtrace a segmentace

Další možnost přináší filtrace ve frekvenčním spektru postavená na Abbe-Porterových experimentech. Obrázek 4 ukazuje způsob segmentace obrazu na základě lokální orientace. Z původní perlitické struktury (4a) byly odfiltrovány oblasti s lamelami orientovanými ve směru 45° (4b). Ze spektra byly odstraněny všechny frekvence kromě těch ve směru 45° (4c) a inverzní transformací se vyjevil segmentovaný obraz (4d) ze kterého byl šum odstraněn obvyklými technikami předzpracování obrazu.

(a) (b) (c) (d)

Obr.4 Segmentace obrazu perlitické struktury podle orientace lamel. Výchozí obraz (a); obraz po inverzní FT ve filtrovaném frekvenčním spektru(b); spektrum po odstranění nevhodných frekvencí (c) a segmentované lamely pro zvolený směr-výsledek (d).

Závěr

Cílem práce bylo nalézt a ověřit novou metodu hodnocení orientovanosti periodických a acikulárních struktur v rámci technik analýzy obrazu. K tomu bylo použito algoritmu dvourozměrné FT, která je právě na takové struktury citlivá. K ověření spolehlivosti metody byly výsledky porovnávány s hodnotami naměřenými standardním postupem běžně používané metody směrových sečen. Byly vytvořeny programy pro výpočet FFT a pro konstrukci normálních i polárních histogramů pro vyhodnocení spekter. Byl určován stupeň orientace tvářených nebo naopak rekrystalizovaných polykrystalických struktur jak klasicky metodou směrových sečen, tak metodou FT. Byl navržen a ověřen nový postup měření velikosti zrna, který má oproti klasickým postupům digitální mikroskopie řadu výhod a měření významně zjednodušuje. FT byla použita také při filtraci a především při segmentaci obrazu v závislosti na orientaci jednotlivých oblastí, např. perlitických kolonií, sekundárních fází nebo skluzových čar.

Literatura

[1] L. Wojnar: Practical guide to Image Analysis, ASM International, Ohio (USA) (2000).

[2] C. Redon, L. Chermant, M. Coster, Journal of Microscopy 191/3 (1998) 258/265.

[3] A . Schacht: Pract. Metallography 35 (1998) 384-395.