Při skládání obecné translace s rotační osou je vhodné rozložit translaci na složku kolmou a rovnoběžnou vzhledem k ose. Skládání otáčení s kolmou složkou translace vede pouze k opakovanému výskytu výchozí rotační osy. Abychom tuto skutečnost objasnili, vyšetřujme pohyb pomocné přímky 1 a bodu P1.


obr5-1.gif

Při otáčení kolem osy A o úhel a přejde 1 do 2 a P1 do P2 a následná translace t převede A do , 2 do 3 a P2 do P3. Stejného výsledku dosáhneme pouhým otočením kolem osy B, která leží v průsečíku přímek 1 a 3, o stejný úhel a. Neboli, operace složená z otáčení a kolmé translace vede k výskytu osy A v bodě a v bodě B.