Studium magnetických struktur pomocí neutronové difrakce

Karel Prokeš

Hahn-Meitner Institut, SF-2, Glienicker Str. 100, 141 09 Berlín, Spolková Republika Německo
Matematicko fyzikální fakulta Univerzity Karlovy, KFES, Ke Karlovu 5, 121 16 Praha, Česká Republika

1. Úvod

Rozptyl neutronů představuje v oblasti materiálového výzkumu a zejména magnetismu nenahraditelnou experimentální metodu protože je schopna přímého určení prostorového uspořádání magnetických momentů. V jistou nadsázkou se dá tvrdit, že neutronová difrakce je pro určování magnetických struktur tím, čím je rentgenová difrakce pro určování struktur krystalových. Citlivost metody je dána existencí magnetického momentu neutronů jenž interagují s periodickým uspořádáním magnetických momentů v pevné látce. Dualismus částice-vlnění znamená, že lze přiřadit neutronům s určitou energií určitou vlnovou délku [1]. K popisu interferenčních jevů rozptýlených neutronů využít stejný matematický aparát jako v rozptylu rtg. záření.

2. Magnetické uspořádání

Pro pochopení problematiky magnetického uspořádání zopakujeme, že všechny látky obsahují elektrony mající spin (vnitřní moment hybnosti, se kterým je spojen magnetický moment), nabývající pouze dvou hodnot. Pro názornost mluvíme o spinu nahoru nebo dolů. Kromě spinového existuje ještě orbitální magnetický moment spočívající v pohybu elektronů kolem jádra (pro jednoduchost se v tomto příspěvku nezabýváme nukleárním magnetismem). Se zvyšujícím se atomovým číslem obsazují elektrony stavy tvořící slupky mající vzrůstající energii až po Fermiho mez EF. Přitom se některé z elektronů (valenční), které se nacházejí na samém okraji elektronového obalu působením ostatních atomů uvolní a vytvoří pásové vodivostní stavy. Pro existenci magnetických momentů v látce je důležité zdali pod valenčními stavy existují neúplně zaplněné elektronové slupky. Celkový spinový a orbitální moment elektronové slupky S a L je dán součtem momentů jednotlivých elektronů s_i a l_i podle vztahů S = Ss_i a L = Sl_i. Ve zcela zaplněných slupkách je S = 0 a L = 0. Výsledný moment slupky je dán operátorem J, který je součtem S a L podle pravidel kvantové mechaniky. Magnetický moment je dán vztahem 

kde g představuje Landého faktor a μB je Bohrův magneton.

V periodické soustavě prvků mohou nést magnetický moment tranzitivní kovy u nichž je neúplná 3d, 4d nebo 5d slupka, lanthanoidy (prvky s atomovým číslem 57 až 71, u kterých se zaplňuje slupka 4f) a aktinoidy (prvky s atomovým číslem 89 až 103, se zaplňující se 5f slupkou). Na Obr. 1 uvádíme příklad magnetického momentu iontu Dy³⁺ a v Tab. 1 přehled všech 4f iontů [2].

3. Princip neutronového rozptylu

Ačkoliv má neutron nulový celkový elektrický náboj (měření ukazují, že horní hranice činí 10^-21 e), jeho distribuce v prostoru nulová není a neutron má vlastní magnetický moment. V důsledku toho proniká neutron poměrně lehce látkou (je tzv. slabou sondou, což umožňuje např. vytvářet poměrně komplikované termodynamické podmínky vzorku) a interaguje jednak s jádry atomů (silnou interakcí), jednak s magnetickými momenty elektronů (elektromagnetickou interakcí). Neutrony z běžných zdrojů (reaktory, spalační zdroje) moderované za pokojové teploty mají vlnovou délku i energii srovnatelné s meziatomovými vzdálenostmi a termálními excitacemi v pevné látce. Proud neutronů daných vlastností (a určité vlnové délky) vykazuje proto při elastickém rozptylu (t.j. beze změny jejich energie) interferenční jevy dvojího původu. Je to jednak interference způsobená periodickým prostorovým umístěním atomů podle [1]

kde b_j značí rozptylovou délku atomu j v pozici R_j v elementární buňce, Q je rozptylový vektor, W_j je Debye-Wallerův faktor a veličina F_N se nazývá nukleární strukturní faktor, jednak interference na rozložení magnetických momentů

kde g₀ = 2.69 fm a f_j a  značí magnetický form faktor a složku magnetizace kolmou k rozptylovému vektoru. F_M se analogicky nazývá magnetický strukturní faktor. Diferenciální účinný průřez je dán součtem nukleární a magnetické části. Jak je z rovnic (2) a (3) patrné, existuje mezi oběma jevy a rozptylem rtg. záření velmi blízká analogie. 

Je nutno podotknout, že zatímco nukleární část signálu (2) existuje při všech teplotách a je v podstatě nezávislá na Q, magnetická část existuje jen pod teplotou magnetického fázového přechodu a velmi rychle s Q klesá v důsledku poklesu magnetického form faktoru f_j, který je typický pro každý jednotlivý typ iontu. Navíc, zde existuje výrazná závislost na směru magnetických momentů. Ze vztahu (3) vyplývá, že difrakční experiment je citlivý pouze na komponenty kolmé k rozptylovému vektoru. Odečtením referenčního signálu získaného nad teplotou magnetického fázového přechodu od signálu získaného pod ním lze získat signál způsobený pouze magnetickými momenty. V prvém přiblížení rozlišujeme buď uspořádání na velkou vzdálenost, které se projevuje pod teplotou fázového přechodu existencí dodatečného roztýleného signálu ve forme Braggových reflexí limitovaných rozlišovací schopností experimentálního zařízení a uspořádání na krátkou vzdálenost, při kterém je signál limitován velikostí oblasti uspořádání či délkou své existence (projevuje se to více či méně rozšířeným profilem Braggovy reflexe, která může být značně široká připomínající pozadí).

4. Různorodost magnetických struktur

Z hlediska makroskopických vlastností existují dva základní typy magnetických struktur: antiferomagnetické (makroskopický magnetický moment je nulový) a feromagnetické struktury (nenulový moment). Avšak možností jak mikroskopicky uspořádat elementární magnetické momenty je mnoho. Velmi jednoduché příklady, které danou problematiku osvětlují jsou uvedeny na Obr. 2. V případě antiferomagnetické struktury s periodicitou větší než má krystalová struktura (případy a a b) , se objeví na difraktogramu Braggovy reflexe v pozicích, které jsou vzhledem ke krystalografické struktuře indexovatelné neceločíselnými avšak racionálními indexy. V případě rovnosti periodicity magnetické a krystalové struktury (možné, pokud krystalová buňka obsahuje více magnetických iontů, které se vzájemně kompenzují) vzroste intenzita některých nukleárních reflexí (buď již existujících nebo těch, které jsou jako reflexe krystalové struktury zakázané). Při uspořádání feromagnetickém (Obr. 2c) může dojít při přechodu do magneticky uspořádaného stavu pouze ke vzrůstu některých již existujících Braggových reflexí pocházejících od krystalové struktury. Na Obr. 2d uvádíme také příklad ferimagnetického uspořádání, při kterém v látce existují dva typy různých magnetických momentů. Z uvedeného je zřejmé, že polohy "magnetických" reflexí poskytují informace o periodicitě magnetické struktury, kterou vyjadřujeme ve vztahu ke krystalové struktuře. Intenzita magnetických reflexí naopak obsahuje všechny informace o velikosti, typu a vzájemné orientaci momentů.

Obr. 2 Základní typy magnetických struktur, jejich základní vlastnosti a jejich obraz v reciprokém prostoru. a) antiferromagnetické uspořádání s periodicitou zvětšenou v jednom ze směrů původní krystalové struktury, b) zvětšenou ve dvou směrech, c) feromagnetické uspořádání, d) ferimagnetické uspořádání. Ve všech případech se jedná o souměřitelné kolineární magnetické struktury.

Nicméně ani podmínka existence neúplně zaplněných elektronových slupek nestačí ke vzniku magnetického uspořádání. Tyto momenty také musí být schopny vzájemné interakce, která může být jak přímá (např. typu supervýměny) nebo zprostředkována nepřímo vodivostními elektrony, které jsou magnetickými momenty polarizovány (tzv. RKKY interakce). Je-li síla interakce dostatečně silná, dojde v látce k magnetickému uspořádání. Přirozeně, termální excitace působí proti tendenci magnetických momentů uspořádat se. Z toho vyplývá existence určité teploty magnetického fázového přechodu. Existuje celá řada faktorů ovlivňující typ magnetického uspořádání, velikost teploty přechodu i velikosti a směr magnetických momentů. Nepřekvapuje proto, že různých magnetických struktur je celá řada a jejich určování pomocí neutronové difrakce je frekventovanou experimentální činností. 

5. Metoda určování magnetických struktur

Úplné určení magnetické struktury sestává ze čtyř kroků: 1, určení teploty magnetického fázového přechodu, 2, určení propagačního vektoru 3, směrů magnetických momentů a 4, určení jejich velikosti a vzájemné fáze. 

Bod 1, je téměř vždy alespoň přibližně znám z jiných měření a v difrakčním experimentu jde pouze o ověření zdali teplota magnetického fázového přechodu není výrazně odlišná. Určení propagačního vektoru je mnohem náročnější úkol a může představovat nejtěžší krok. V případě práškového vzorku není samozřejmě z hlediska geometrie experimentu problém naměřit, pokud to citlivost dovoluje, magnetický signál. V difraktogramu je poté nutné identifikovat magnetické reflexe a přiřadit jim indexy. Existuje poměrně jednoduchá grafická metoda [3] (Obr. 3) při které se srovnávají poloměry Evaldových sfér s řezy reciprokého prostoru a hledá se propagační vektor, který je schopen vysvětlit naměřené magnetické Braggovy reflexe. Pokud jde o magnetickou strukturu souměřitelnou se strukturou krystalovou, jde o úkol poměrně přímočarý, i když ne zdaleka jednoduchý (není totiž známo, jaký řez je třeba vybrat). Potíže nastávají v případě struktur nesouměřitelných nebo vyžadujících více propagačních vektorů, kdy je možně několik přibližných řešení. V takovémto případě je nutný experiment na monokrystalickém vzorku, u něhož je na druhou stranu prohledávání reciprokého prostoru mnohem náročnější a ne vždy vede k nalezení magnetického signálu. 

V případě, že je znám propagační vektor, je v principu možné, za pomoci grupové analýzy vytvořit všechny modely magnetických struktur, které symetrie problému povoluje [4]. Ze znalosti, které z operací symetrie náležející prostorové grupě krystalové struktury ponechávají propagační vektor invariantní lze za pomoci teorie ireducibilních reprezentací rozhodnout, jaké dimenze je daný problém, které magnetické momenty jsou ve struktuře svázány prvky symetrie, které ne, jak se transformují svázané momenty a jak vypadají povolené magnetické struktury. Nevýhodou je, že v některých vysoce symetrických strukturách je analýza značně náročná.  V případě jednoduchých struktur lze použít i intuitivního postupu, který je založen na znalosti typu uspořádání, propagačního vektoru a vyhasínacích pravidel. Ve všech případech jsou to fitovacími postupy (především Rietveldovým typem) lze rozhodnout, který model odpovídá nejlépe naměřeným hodnotám.

Obr. 3. Grafická metoda určování propagačních vektorů magnetické struktury. Ve vhodném měřítku se zakreslí průměty Evaldových sfér na řez reciprokým prostorem a zkoumá se, jakým propagačním vektorem je možné vysvětlit existující nové magnetické reflexe.

V posledním bodě, čtvrtém kroku jde o to rozhodnout jakou mají magnetické momenty velikost. Případně, mají-li ve všech polohách stejné velikosti. Ze vztahu (3) vyplývá, že intenzita magnetické Braggovy reflexe je pro danou strukturu úměrná druhé mocnině velikosti magnetického a také přímo úměrná objemu difraktujícího vzorku (stejně jako nukleární Braggova reflexe). V případě ideálního prášového vzorku je proto po započítání vlivu absorpce (ta může dokonce v některých případech znemožnit experiment) poměrně jednoduché "naškálovat" magnetickou část difraktogramu podle nukleární části. V případě monokrystalického vzorku přistupuje navíc problém extinkce, která hraje velmi významnou roli ve velmi dokonalých krystalech. Nicméně i pro popis vlivu extinkce existují standardizované matematické postupy.

6. Problémy a nedostatky metody 

Již z předchozího odstavce je zřejmé, že existuje celá řada problémů a omezení. Kromě citlivosti (u práškových vzorků asi 0.4 μB, u monokrystalických za využití nepolarizovaných neutronů asi 0.1 μB a za použití polarizovaných neutronů asi 0.01 μB) a nutnosti použít několik korekčních faktorů (absorpce, extinkce) je to především neschopnost určení směrů magnetických momentů v systémech s vyšší symetrií z práškových difraktogramů (zde je možné určit pouze úhel vzhledem k význačné ose symetrie) a rozhodnout, jak je to s populací magnetických domén.  Existují tzv. K domény, lišící se v rámci dané struktury ekvivalentními propagačními vektory a S domény lišící se směry momentů v dané K doméně (Obr. 4). Za obvyklých podmínek jsou domény populovány téměř stejně. Působením magnetického pole či jednoosého tlaku lze populovat či depopulovat některé z domén a odlišit takto magnetické struktury, které jsou charakterizovány jedním K vektorem (s několika K doménami) a několika K vektory v monodoménovém vzorku. Je zřejmé, že působením magnetického pole na práškový vzorek, ve kterém se jednotlivá anizotropní zrna nacházejí v náhodných orientacích tento problém neřeší jednoznačně. Ačkoliv jsou hodnoty tlaků a magnetických polí potřebných k depopulaci minortních domén různé od případu k případu, stačí ve velkém počtu měření již poměrně malé hodnoty, které jen poruší rovnováhu. Pokud je vzorek navíc chlazen v takto pozměněných podmínkách přes teplotu magnetického fázového přechodu, kde jsou energetické rozdíly mezi doménami malé, lze hodnoty tlaků a polí ještě snížit. Nevýhodou je, že i hodnoty magnetických momentů (a tím i difraktovaného signálu) jsou úměrně menší.

Obr. 4. V kubické krystalové struktuře existují pro propagační vektor q = (½, 0, 0) tři ekvivalentní možnosti vedoucí k reflexím se stejným úhlem rozptylu. Proto není možno rozlišit, je-li vzorek monodoménový nebo obsahuje K domény lišící se propagačním vektorem. Na obrázku jsou pro jednoduchost znázorněny v přímém prostoru P.P. dvě možnosti. V pravé části je znázorněno umístění v reciprokém prostoru R.P. V případě jednoho určitého propagačního vektoru existují ve struktuře ekvivalentní směry. Látka má možnost mít S – domény (b), které příspívají reflexemi do stejného bodu reciprokého prostoru.

7. Příklady určení magnetické struktury

7.1. Magnetická struktura ErFe₆Ga₆

ErFe6Ga6 patří do skupiny intermetalických slitin majících tetragonální strukturu typu ThMn12 s prostorovou grupou I4/mmm. Er atomy obsazují polohy 2(a), část Fe atomů polohy 8(j), část atomů Ga polohy 8(i) a zbytek Fe a Ga atomů jsou náhodně distribuovány v poloze 8(f). ErFe6Ga6 představuje systém vhodný k technickým aplikacím, neboť se uspořádává feromagneticky s teplotou přechodu 509 K [5]. Na Obr. 5 jsou znázorněny teplotní závislosti integrálních intenzit tří reflexí spolu s nízkoúhlovými částmi několika difrakčních záznamů. Je vidět, že pod teplotou magnetického fázového přechodu se intenzita (101) a (200) reflexí začíná pozvolna zvětšovat zatímco je reflexe (110) při vyšších teplotách pod limitou citlivosti experimentu. Inspekcí difrakčního záznamu, který byl pořízen při teplotě 2K po dobu asi 6 hodin na práškovém difraktometru E6 v Hahn-Meitnerově Institutu Berlín se zjistilo, že všechny nové Braggovy reflexe lze indexovat v rámci propagačního vektoru q = (000), t.j. v rámci magnetické buňky mající stejnou velikost jako má krystalová buňka. Vzhledem k tomuto faktu je počet operací symetrie, které ponechávají propagační vektor invariantní rovný počtu operací symetrie vlastní prostorové grupy (16). Spolu s počtem magnetických atomů (2 Er a 6 Fe) to znamená, že grupová analýza je značně složitá. V tomto případě byl použit "intuitivní" postup. Magnetická měření naznačují, že momenty Er a Fe jsou orientovány opačným směrem. Z principiální možnosti určení směru magnetických momentů pouze vůči význačnému směru v krystale (osa c) vyplývá, že stačí provést serii fitovacích pokusů na modely lišících se pouze směrem momentů vůči ose c [6]. nejlepšího souhlasu mezi naměřenými daty a modelem (viz vložený obrázek v Obr. 6) bylo dosaženo pro momenty kolmo na osu c. Tato je znázorněna na Obr. 7. Dále bylo zjištěno, že momenty na atomech Fe v polohách 8(f) jsou nepatrně menší než v polohách 8(j). Můžeme tudíž uzavřít, že při teplotě 2 K se magnetické momenty Er o velikosti 8.52 μB orientují antiparalelně vůči momentům Fe, které v poloze 8(f) činí 1.74 μB a v poloze 8(f) 1.94 μB. Magnetickou strukturu lze proto nazvat kolineární ferimagnetickou strukturou. Se zvyšující se teplotou Er momenty klesají rychleji než momenty Fe, což vede k růstu celkové magnetizace ErFe6Ga6 s teplotou v oboru pod 250 K, nad níž existují jen momenty na atomech Fe. Hodnoty dedukované z magnetických měření souhlasí velmi dobře s hodnotami získanými z neutronového měření. Obr. 7. Schematické znázornění ferimagnetické strukltury ErFe6Ga6 mající tři druhy magnetických momentů.

Obr. 5. Teplotní závislosti integrálních intenzit tří reflexí získaných neutronovou difrakcí na práškovém vzorku ErFe6Ga6. Pod teplotou magnetického fázového přechodu se intenzita (101) a (200) reflexí začíná pozvolna zvětšovat zatímco je reflexe (110) při vyšších teplotách pod limitou citlivosti experimentu. Na vloženám obrázku jsou znázorněny některé z experimentálních záznamů.

Obr. 6. Difrakční neutronový záznam ErFe6Ga6 při teplotě 2 K (body) spolu s nejlepším fitem (čára procházející body) a rozdílem. Na vloženém obrázku je znázorněna kvalita fitů při nichž byla měněna orientace momentů vzhledem k tetragonální ose systému. Magnetické a strukturální reflexe pocházející od příměsí jsou označeny písmeny "m" a "i".

7.2. Magnetická struktura UNiAl

UNiAl představuje systém, který je předmětem studia již více než 10 let. Krystaluje v hexagonální struktuře typu ZrNiAl (prostorová grupa P-62m) a uspořádává se antiferomagneticky pod teplotou 19.3 K [7]. Krystalová struktura obsahuje po třech atomech každého druhu a je vytvořena dvěma alternujícími bazálními rovinami. Jedna obsahuje všechny tři atomy uranu v polohách 3(g) and jeden atom Ni v poloze 1(b). Druhá rovina je tvořena zbývajícími atomy Ni v polohách 2(c) a atomy Al v polohách 3(f). Lokální symetrie v místě atomů uranu je m2m. Magnetické vlastnosti jsou značně anizotropické. Zatímco při orientaci magnetického pole kolmo na hexagonální osu nedochází ke změně magnetického stavu až do polí 38 T, podél osy c nastává v 11.35 T metamagnetický přechod (při T = 4.2 K). 
Původní neutronové experimenty na práškových vzorcích nevedly pro svou komplexnost k jednoznačnému výsledku a tak až experiment na monokrystalickénm vzorku prokázal, že antiferomagnetické uspořádání v UNiAl lze charakterizovat propagačním vektorem q = (0.1 0.1 0.5). Prostorová grupa P-62m obsahuje 12 operací symetrie, z nichž 4 nechávají propagační vektor q invariantní nebo ho transformují na vektor ekvivalentní. Jsou to identita E, rovina zrcadlení kolmá na osu c m(x, y, 0), dvojčetná osa podél směru [1 1 0] 2(x, x, 0) a rovina zrcadlení obsahující tuto osu a osu c m(x, x, z). Je jednoduché zjistit, že tyto prvky symetrie navzájem komutují a tvoří tzv. malou grupu řádu 4. Následně existují 4 ireducibilní jednodimenzionální reprezentace. Výsledky působení jednotlivých operací na složky magnetických momentů uranu jsou vypsány v Tabulce 2. Neexistuje zde ovšem operace, která by vázala momenty v pozici (x, 0, 1/2) nebo (0, x, 1/2) s pozicí (-x, -x, 1/2), z čehož vyplývá, že je magnetický moment v poslední jmenované pozici nezávislý. Jinými slovy, propagační vektor způsobil, že z hlediska symetrie magnetické struktury již nejsou původně ekvivalentní uranové polohy stejné – symetrie magnetického podsystému se oproti symetrii krystalové struktury snížila [8]. 

Tabulka 2. Výsledky operací symetrie na komponenty uranových magnetických momentů (m_x1: x-komponenta prvního momentu). Všimněte si, že neexistuje operace, která by vázala moment 3 se zbývajícími momenty.

Projekční metodou [4] byly zjištěny základní vektory magnetických struktur a po kombinaci řešení pro dvě nesvázané polohy i z hlediska symetrie povolené magnetické struktury, které jsou znázorněny na Obr. 8. Zdálo by se, že po srovnání experimentálních dat s vypočtenými na základě modelů je problém vyřešen. Bohužel, situace je v daném případě složitější, neboť v hexagonální struktuře existují k propagačnímu vektoru q = (0.1 0.1 0.5) = q₁ ještě další dva, které jsou ekvivalentní: q₂ = (-0.1 0.2 0.5) a q₃ = (-0.2 0.1 0.5). K těmto vektorů navíc ještě existují opačně orientované, které jsou nezbytné k indexaci všech existujících magnetických reflexí. Nyní musíme uvážit, že v principu existují tři možnosti. První z nich je, že se magnetické momenty ve všech třech uranových polohách krystalové struktury propagují se stejným propagačním vektorem a vzorek obsahuje tři K domény (každá s jiným vektorem, představující pak tzv. 1-K magnetickou strukturu). Druhou představuje možnost, že se momenty v polohách, které jsou svázány symetrií propagují s jedním ze tří vektorů a zbývající s jiným ze zbývajících vektorů. Pak, při existenci všech šesti magnetických reflexí existují také tři domény, které již jsou ovšem charakterizovány jako 2-K domény. Poslední možností je, že se kždý ze tří momentů propaguje jiným propagačním vektorem. V tomto posledním případě je magnetická struktura strukturou 3-K a celý vzorek musí být monodoménový.

Je zřejmé, že jsou-li geometricky ekvivalentní reflexe stejně silné, není možné rozhodnout, která situace nastala. Je také evidentní, že to již vůbec není možné z experimentu na práškovém vzorku, u nehož se všechny magnetické reflexe mající stejnou vzdálenost od počátku reciprokého prostoru promítajído stejného místa difraktogramu. Naštěstí, v našem případě měly geometricky ekvivalentní reflexe statisticky významně odlišné intenzity. Po fitování experimentálních dat na modely uvedené v Obr. 8 s přihlédnutím na zbývající dvě možnosti existence tří domén vede k závěru, že antiferomagnetická struktura UNiAl sestává ze tří 1-K domén (všechny tři momenty se propagují se stejným propagačním vektorem) [9]. V každé doméně jsou uranové momenty, které jsou orientovány podél osy c sinusově modulovány v bazální rovině (podél směru [1 1 0]) s tím, že následující bazální rovina je v protifázi. Amplituda vln je pro atomy uranu nestejně velká a činí 1.24 a 0.58 μB. Tato magnetická struktura je poměrně složitá a v rámci uranových sloučenin ojedinělá. Bez pomoci grupové analýzy by ji nebylo možné určit.

Obr. 8. Možné modely magnetické struktury UNiAl. Jsou znázorněny jen U momenty projektované na bazální rovinu. Směr momentů v následující rovině je opačný. Symboly (+, -, 0 a šipka) označují směr momentů (paralelně, antiparalelně, neexistenci a kolmo na osu c). Realitě vyhovuje model A s nestejnými maximálními velikostmi momentů na atomech uranu: U1 = U2 <> U3.

Závěrečné poznámky

Autor doufá, že se mu podařilo alespoň v náznacích nastínit techniku určování magnetických struktur, která sehrála v historii velmi důležitou úlohu, neboť poskytla přímý experimentální důkaz existence antiferomagnetického uspořádání a potvrdila tak správnost teorií a představ L. Néela Je a zůstává hlavní experimentální technikou při určování magnetických struktur celé řady materiálů, i když některé doplňkové informace lze získat pomocí jiných metod (např. nukleární magnetickou rezonancí či μ mezonovou spinovou rotační spektroskopií). Má celou řadu jiných aplikací včetně těch, které jsou důležité pro průmyslové využití. 

Literatura

1. G.E. Bacon: Neutron Diffraction. University of Shefield 1975. Oxford Press

2. Ch. Kittel: Úvod do fyziky pevných látek. Praha 1985. Academia

3. J. Baruchel & kol.: Neutron and Synchrotron Radiation for Condensed Matter Studies II. HERCULES. Berlin, Heidelberg 1994. Springer-Verlag, 97.

4. E.F. Bertaut, Acta Crystallogr. A 24 (1968), 217.

5. D.P. Middleton & K.H.J. Buschow, J. Magn. Magn. Mater. 157/158, (1996) 385.

6. K. Prokeš, Y. Janssen, R.T. Gramsma, E. Brück, K.H.J. Buschow & F.R. de Boer, Eur. Phys. J. B 16, (2000) 429.

7. E. Brück, H. Nakotte, F.R. de Boer, P.F. de Châtel, H.P. van der Meulen, J.J.M. Franse, A. A. Menovsky, N.H. Kim-Ngan, L. Havela, V. Sechovský, J.A.A.J. Perenboom, N.C. Tuan & J. Šebek, Phys. Rev. B 49, (1994) 8852.

8. J. Rossat-Mignot: Neutron Physics, svazek 23,C London 1987. Academic Press.¨

9. K. Prokeš, F. Bourdarot, P. Burlet, P. Javorský, M. Olšovec, V. Sechovsky, E. Brück, F.R. de Boer & A.A. Menovsky, Phys. Rev. B 58, (1998) 2692.