Dynamický rozptyl světla

Přístroje řady Zetasizer Nano provádějí měření velikosti s použitím procesu nazývaného dynamický rozptyl světla (Dynamic Light Scattering (DLS)) (také známý jako PCS - Photon Correlation Spectroscopy - Fotonová korelační spektroskopie), měří Brownův pohyb a uvádí jej do vztahu s velikostí částic. To provádí osvětlením částic laserem a analyzováním fluktuací intenzity v rozptýleném světle.

 Fluktuace intenzity rozptylu

Je-li malá částice osvětlená zdrojem světla, jako je laser, částice bude rozptylovat světlo ve všech směrech.

Je-li blízko u částice držená obrazovka, obrazovka bude osvětlená rozptýleným světlem. Nyní uvažujme nahrazení jednotlivé částice tisíci nehybných částic. Obrazovka by nyní ukazovala obraz skvrn, jak je ukázáno po straně.

Obraz skvrn se bude skládat z oblastí jasného světla a tmavých oblastí, kde se žádné světlo nedetekuje.

Co způsobuje tyto jasné a tmavé oblasti? Schéma dole ukazuje šířené vlny ze světla rozptýleného částicemi. Jasné oblasti světla jsou tam, kde světlo rozptýlené částicemi dorazí na obrazovku se stejnou fází a konstruktivně interferuje za vytvoření jasné skvrny. Tmavé oblasti jsou tam, kde jsou fázové přídavky vzájemně destruktivní a navzájem se zruší.

 Rozptýlené světlo dopadající na detektor

Ve výše uvedeném příkladě jsme řekli, že se částice nepohybují. V této situaci bude obraz skvrn také neměnný - ve smyslu polohy skvrny i velikosti skvrny.

Prakticky částice suspendované v kapalině nikdy nejsou nehybné. Částice se neustále pohybují kvůli Brownovu pohybu. Brownův pohyb je pohyb částic kvůli náhodné srážce s molekulami kapaliny, které částici obklopují. Důležitým rysem Brownova pohybu pro DLS je to, že se malé částice pohybují rychle a velké částice se pohybují pomaleji. Vztah mezi velikostí částice a její rychlostí v důsledku Brownova pohybu je definovaný ve Stokes-Einsteinově rovnice.

Protože částice jsou neustále v pohybu, bude se zdát, že se obraz skvrny také pohybuje. Jak se částice pohybují kolem, konstruktivní a destruktivní fázový přírůstek rozptýleného světla způsobí, že jasné a tmavé oblasti přibývají a ubývají na intenzitě - nebo řečeno jinak, zdá se, že intenzita fluktuuje.

Systém Zetasizer Nano měří rychlost fluktuace intenzity a pak ji používá pro vypočítání velikosti částic.

Interpretování dat fluktuace intenzity rozptylu

Víme, že Zetasizer měří fluktuaci intenzity rozptylu a používá ji pro vypočítání velikosti částic ve vzorku - ale jak to dělá? Uvnitř přístroje je komponenta nazývaná digitální korelátor. Korelátor v zásadě měří stupeň podobnosti mezi dvěma signály po určité době.

Kdybychom porovnávali intenzitu signálu určité části skvrny v jednom časovém bodě (řekněme v čase = t) s intenzitou signálu o velmi krátkou dobu později (t + dt), viděli bychom, že tyto dva signály jsou si velmi podobné - neboli silně korelují. Kdybychom pak srovnali původní signál o trochu dále dopředu v čase (t + 2dt), stále bude relativně dobré srovnání mezi těmito dvěma signály, ale nebude tak dobré, jako v t + dt. Korelace se proto s časem zmenšuje.

Teď uvažujme intenzitu signálu v "t" s intenzitou mnohem později v čase - oba signály nebudou mít k sobě navzájem žádný vztah, protože částice se pohybují v náhodných směrech (kvůli Brownovu pohybu). V této situaci se říká, že neexistuje žádná korelace mezi oběma signály. U DLS pracujeme s velmi malými časovými měřítky. U typické skvrny trvá časový úsek, aby se korelace snížila na nulu, řádově 1 až deset milisekund. "O krátký čas později" (dt) bude v řádu nanosekund nebo mikrosekund! Kdybychom srovnali intenzitu signálu v čase (t) samu se sebou, pak bychom měli dokonalou korelaci, protože signály jsou identické. Dokonalá korelace se hlásí jako 1 a žádná korelace se hlásí jako 0. Jestliže pokračujeme v měření korelace v (t+3dt), (t+4dt), (t+5dt), (t+6dt), atd., korelace nakonec dosáhne nuly. Typická korelační funkce proti času je ukázaná dole.

Použití korelační funkce

Jak se korelační funkce vztahuje k velikosti částic? Dříve jsme se zmínili, že rychlost částic, které se pohybují Brownovým pohybem, souvisí s velikostí částic (Stokes- Einsteinova rovnice). Velké částice se pohybují pomalu, zatímco menší částice se pohybují rychle. Jaký účinek to bude mít na tvar skvrny?

·      Jestliže se měří velké částice, pak, protože se pohybují pomalu, intenzita skvrny bude také fluktuovat pomalu.

·      A podobně, jestliže se měří malé částice, pak, protože se pohybují rychle, intenzita skvrny bude také fluktuovat rychle.

Graf dole ukazuje korelační funkci pro velké a malé částice. Jak je možné vidět, rychlost rozkladu pro korelační funkci souvisí s velikostí částic, protože rychlost rozkladu je mnohem rychlejší pro malé částice, než je pro velké částice.

Poté, co se změří korelační funkce, tato informace se pak může použít pro vypočítání distribuce velikosti. Software Zetasizer používá algoritmy pro získání rychlostí rozkladu pro řadu tříd velikostí, aby vytvořil distribuci velikosti.

Typický graf distribuce velikosti je ukázaný níže.

Osa X ukazuje distribuci tříd velikostí, zatímco osa Y ukazuje relativní intenzitu rozptýleného světla. Toto je proto známé jako distribuce intenzity.

Ačkoli základní distribuce velikosti generovaná DLS je distribuce intenzity, může se převést, s použitím teorie Mie, na distribuci objemu. Tato distribuce objemu se může také dále převést na distribuci počtu. Ať tak nebo onak, distribuce počtu má omezené použití, protože malé chyby ve shromažďování dat pro korelační funkci povedou k obrovským chybám v distribuci počtu.

Distribuce intenzity, objemu a počtu

Jaký je rozdíl mezi distribucí intenzity, objemu a počtu?

Velmi jednoduchý způsob, jak popsat rozdíl, je představit si vzorek, který obsahuje jen dvě velikosti částic (5 nm a 50 nm), ale s rovnajícím se počtem každé velikosti částice.

První graf dole ukazuje výsledek jako distribuci počtu. Jak se očekávalo, obě maxima mají stejnou velikost (1:1), protože tam je stejný počet částic.

Druhý graf ukazuje výsledek jako distribuci objemu. Plocha maxima pro 50 nm částice je 1000-krát větší, než maxima pro 5 nm (poměr 1:1000 ). To je proto, že objem 50 nm částice je 1000-krát větší, než 5 nm částice (objem koule se rovná 4/3 pr³).

Třetí graf ukazuje výsledek jako distribuci intenzity. Plocha maxima pro 50 nm částice je nyní 1 000 000 krát větší, než maximum pro 5 nm (poměr 1:1000000). Je to proto, že velké částice rozptylují mnohem více světla, než malé částice, intenzita rozptylu částice je úměrná šesté mocnině jejího průměru (z Rayleighovy aproximace).

Stojí za to zopakovat, že základní distribuce získaná z měření DLS je intenzita - všechny další distribuce jsou generované z ní.