Indexace práškových difrakčních záznamů

Indexovací postupy

Indexováním difraktogramu rozumíme přiřazení difrakčních indexů jednotlivým difrakčním liniím. S vyjímkou kubické soustavy není pořadí indexů libovolné, neboť nestejné délky krystalografických os a nestejné úhly mezi nimi vedou obecně k různým mezirovinným vzdálenostem pro různá pořadí indexů (pořadí indexů souvisí s úseky vyťatými na osách a, b a c).
Nutno si též uvědomit, že u práškové metody zastupují zvolené difrakční indexy celý soubor ekvivalentních rovin. Například u kubické soustavy difrakční indexy 200 značí druhý řád difrakce od rovin s Millerovými indexy (100),
(010), (001), (-100), (0-10), (00-1). Některé linie odpovídají difrakcím i na neekvivalentních rovinách, které se přesně překrývají v důsledku stejné mezirovinné vzdálenosti. U kubické soustavy jsou to např. 221 a 300, neboť v obou případech je h² + k² + l² = 9.

Výskyt nebo naopak nepřítomnost difrakcí určitého typu souvisí se symetrií krystalů a tohoto difrakčního jevu se tedy dá využít při strukturní analýze.

Příklady pro kubickou soustavu

Difrakce všech typů se mohou vyskytovat pouze u krystalů s primitivní mříží (a). Prostorovým (b) nebo plošným (c) centrováním určité typy difrakcí vymizí. Při indexování difrakčního záznamu látky kubické soustavy vycházíme ze vztahu

wpe2.jpg (3025 bytes)

kde a je jediný měřený mřížový parametr, délka hrany jednotkové buňky, a h, k, l jsou difrakční indexy. Posloupnost hodnot (1/d_hkl)² je úměrná součtu kvadrátů difrakčních indexů, přičemž koeficient úměrnosti je roven 1/a². Toho můžeme využít jak k indexování difrakcí, tak k přibližnému stanovení mřížového parametru, ovšem za předpokladu, že známe strukturní typ zkoumané látky, tj. systém vyhasínání reflexí. Předpokládejme například, že zkoumaná látka patří k jednomu ze strukturních typů na obr. vpravo. Abychom současně určili i strukturní typ, postupujme následujícím způsobem. Pomocí změřených hodnot mezirovinných vzdáleností vypočteme hodnoty

wpe1.jpg (5817 bytes)

kde index 1 značí první difrakci záznamu (s nejnižším θ) a index i označuje i-tou difrakci. Tyto poměry nezávisí na velikosti mřížového parametru, pouze na dovolených hodnotách h, k a l pro každý strukturní typ.

Poměry Q_i
a	primitivní	1	2	3	4	5	6	8	9	10	11
b	prostorově centrovaná	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
c	plošně centrovaná	1.0	1.33	2.66	3.67	4.0	5.33	6.33	6.67	8.0	9.0
d	typ diamantu	1.0	2.66	3.67	5.33	6.33	8.0	9.0	10.67	11.67	13.33

Porovnáním s tabelovanými posloupnostmi hodnot Q_i můžeme ihned rozhodnout o které z těchto strukturních typů se jedná. Pro indexování difrakčních linií pak použijeme vyhasínací pravidla pro danou mříž či strukturní typ a sestavíme posloupnost difrakčních indexů s rostoucím součtem jejich kvadrátů a indexujeme postupně od první linie. Přibližné hodnoty mřížového parametru, vypočtené z poloh jednotlivých difrakcí, pak určíme z výše uvedeného vztahu.

Kubická prostá (s.c.)

Kubická plošně centrovaná (f.c.c.)

Kubická prostorově centrovaná (b. c. c.)

Diamantová

Vyhasínací podmínky dané symetrií struktury
	typ mříže	vyskytující se difrakční maxima
a	primitivní (P)	h, k, l libovolná
b	prostorově centrovaná (I)	h+k+l = 2n
c	plošně centrovaná (F)	h, k, l všechna sudá nebo všechna lichá
d	typ diamantu (F)	h, k, l všechna sudá taková, že h+k+l=4n, nebo všechna lichá